Заглянем в теорию вероятности и попробуем посмотреть, чем она нас может развлечь. Все совпадения случайны :)
Представьте, что вы играете в игру, где шанс получить ценный приз из одного лутбокса составляет всего 0,75%. Это означает, что в среднем только 7-8 из 1000 открытых коробок содержат желанный приз. Естественный вопрос: сколько же нужно купить лутбоксов, чтобы этот приз наконец-то выпал?
Ответ оказывается не таким простым, как может показаться на первый взгляд. В этой статье мы детально разберем три разных подхода к решению этой задачи и объясним, какой из них наиболее полезен на практике.
Основные понятия
Вероятность успеха: p = 0,75\% = 0,0075
Вероятность неудачи: q = 1 - p = 0,9925
Мы будем использовать геометрическое распределение, которое моделирует количество испытаний до первого успеха. Вероятность того, что первый приз выпадет именно в n-м лутбоксе, рассчитывается как:
P(n) = q^{n-1} \times p
где P(n) — вероятность получить первый приз именно в n-й попытке.
Три разных ответа на один вопрос
1. Наиболее вероятное количество (формальный ответ)
Если мы хотим знать, в каком по счету лутбоксе наиболее вероятно выпадет первый приз, ответ нас может удивить:
Ответ: 1 лутбокс
Давайте посчитаем вероятности для первых нескольких попыток:
· 1-й лутбокс: P(1) = 0,0075 = 0,75\%
· 2-й лутбокс: P(2) = 0,9925 \times 0,0075 \approx 0,744\%
· 3-й лутбокс: P(3) = 0,9925^2 \times 0,0075 \approx 0,738\%
· 4-й лутбокс: P(4) = 0,9925^3 \times 0,0075 \approx 0,732\%
Как видно, вероятность максимальна для первого лутбокса и постепенно уменьшается с каждой последующей попыткой.
Почему это формальный ответ?
Хотя технически это верно, практическая ценность этого ответа невелика. Шанс получить приз в первом лутбоксе составляет всего 0,75%, то есть в 99,25% случаев этого не произойдет. Этот ответ похож на утверждение, что "самый вероятный способ выиграть в лотерею — купить один билет". Теоретически верно, но практически малополезно.
2. Количество для шанса больше 50% (практический ответ)
Более полезный вопрос: сколько лутбоксов нужно купить, чтобы вероятность получить хотя бы один приз превысила 50%?
Вероятность не получить приз после n лутбоксов: q^n
Вероятность получить хотя бы один приз: 1 - q^n
Нам нужно решить неравенство:
1 - q^n > 0,5
q^n < 0,5
0,9925^n < 0,5
Берем логарифмы:
n \times \ln(0,9925) < \ln(0,5)
n > \frac{\ln(0,5)}{\ln(0,9925)} \approx \frac{-0,6931}{-0,007528} \approx 92,09
Проверим точные значения:
· Для n = 92 : 0,9925^{92} \approx 0,5005 → вероятность приза \approx 0,4995 < 0,5
· Для n = 93 : 0,9925^{93} \approx 0,4966 → вероятность приза \approx 0,5034 > 0,5
Ответ: 93 лутбокса   Это означает, что если вы купите 93 лутбокса, у вас будет больше 50% шанс получить хотя бы один ценный приз.
3. Среднее ожидаемое количество (статистический ответ)
Если бы множество игроков открывало лутбоксы до получения первого приза, и мы усреднили все результаты, то получили бы математическое ожидание — среднее количество лутбоксов до первого приза.
Для геометрического распределения математическое ожидание равно:
E(n) = \frac{1}{p} = \frac{1}{0,0075} \approx 133,33
Ответ: ≈133 лутбокса
Это означает, что в среднем игрокам приходится покупать около 133 лутбоксов, чтобы получить желанный приз.

Если каждый лутбокс стоит 1$, то:
1. Для минимального риска ориентируйтесь на 93 лутбокса (93$). Это даст вам больше 50% шанса на успех.
2. Для планирования бюджета учитывайте, что в среднем игроки тратят около 133$ на один ценный приз.
3. Помните о вероятности — даже потратив 93$, вы все еще имеете почти 50% шанс не получить приз. Это азартная игра с низкими шансами.
4. Закон больших чисел работает против отдельного игрока. Хотя "в среднем" приз стоит 133$, конкретно вам может повезти как на первом лутбоксе, так и на 300-м.
Заключение
При вероятности приза 0,75%:
· Формально самый вероятный исход — получить приз сразу в первом лутбоксе
· Практически разумно рассчитывать на 93 лутбокса для шанса успеха >50%
· Статистически средняя стоимость приза составляет около 133 лутбоксов
Выбор подхода зависит от ваших целей: если вы хотите минимизировать риск, используйте практический подход; если вас интересуют долгосрочные перспективы, ориентируйтесь на математическое ожидание.