Посчитаем вероятности выпадения

[SuperJedi2009]

Заглянем в теорию вероятности и попробуем посмотреть, чем она нас может развлечь. Все совпадения случайны :)

Представьте, что вы играете в игру, где шанс получить ценный приз из одного лутбокса составляет всего 0,75%. Это означает, что в среднем только 7-8 из 1000 открытых коробок содержат желанный приз. Естественный вопрос: сколько же нужно купить лутбоксов, чтобы этот приз наконец-то выпал?

Ответ оказывается не таким простым, как может показаться на первый взгляд. В этой статье мы детально разберем три разных подхода к решению этой задачи и объясним, какой из них наиболее полезен на практике.

Основные понятия

Вероятность успеха: p = 0,75\% = 0,0075
Вероятность неудачи: q = 1 - p = 0,9925

Мы будем использовать геометрическое распределение, которое моделирует количество испытаний до первого успеха. Вероятность того, что первый приз выпадет именно в n-м лутбоксе, рассчитывается как:

P(n) = q^{n-1} \times p
где P(n) — вероятность получить первый приз именно в n-й попытке.

Три разных ответа на один вопрос
1. Наиболее вероятное количество (формальный ответ)
Если мы хотим знать, в каком по счету лутбоксе наиболее вероятно выпадет первый приз, ответ нас может удивить:
Ответ: 1 лутбокс

Давайте посчитаем вероятности для первых нескольких попыток:
· 1-й лутбокс: P(1) = 0,0075 = 0,75\%
· 2-й лутбокс: P(2) = 0,9925 \times 0,0075 \approx 0,744\%
· 3-й лутбокс: P(3) = 0,9925^2 \times 0,0075 \approx 0,738\%
· 4-й лутбокс: P(4) = 0,9925^3 \times 0,0075 \approx 0,732\%

Как видно, вероятность максимальна для первого лутбокса и постепенно уменьшается с каждой последующей попыткой.

Почему это формальный ответ?

Хотя технически это верно, практическая ценность этого ответа невелика. Шанс получить приз в первом лутбоксе составляет всего 0,75%, то есть в 99,25% случаев этого не произойдет. Этот ответ похож на утверждение, что "самый вероятный способ выиграть в лотерею — купить один билет". Теоретически верно, но практически малополезно.

2. Количество для шанса больше 50% (практический ответ)

Более полезный вопрос: сколько лутбоксов нужно купить, чтобы вероятность получить хотя бы один приз превысила 50%?
Вероятность не получить приз после n лутбоксов: q^n
Вероятность получить хотя бы один приз: 1 - q^n
Нам нужно решить неравенство:
1 - q^n > 0,5
q^n < 0,5
0,9925^n < 0,5
Берем логарифмы:
n \times \ln(0,9925) < \ln(0,5)
n > \frac{\ln(0,5)}{\ln(0,9925)} \approx \frac{-0,6931}{-0,007528} \approx 92,09
Проверим точные значения:
· Для n = 92 : 0,9925^{92} \approx 0,5005 → вероятность приза \approx 0,4995 < 0,5
· Для n = 93 : 0,9925^{93} \approx 0,4966 → вероятность приза \approx 0,5034 > 0,5

Ответ: 93 лутбокса

 

Это означает, что если вы купите 93 лутбокса, у вас будет больше 50% шанс получить хотя бы один ценный приз.

3. Среднее ожидаемое количество (статистический ответ)

Если бы множество игроков открывало лутбоксы до получения первого приза, и мы усреднили все результаты, то получили бы математическое ожидание — среднее количество лутбоксов до первого приза.

Для геометрического распределения математическое ожидание равно:
E(n) = \frac{1}{p} = \frac{1}{0,0075} \approx 133,33

Ответ: ≈133 лутбокса

Это означает, что в среднем игрокам приходится покупать около 133 лутбоксов, чтобы получить желанный приз.

Если каждый лутбокс стоит 1$, то:

1. Для минимального риска ориентируйтесь на 93 лутбокса (93$). Это даст вам больше 50% шанса на успех.
2. Для планирования бюджета учитывайте, что в среднем игроки тратят около 133$ на один ценный приз.
3. Помните о вероятности — даже потратив 93$, вы все еще имеете почти 50% шанс не получить приз. Это азартная игра с низкими шансами.
4. Закон больших чисел работает против отдельного игрока. Хотя "в среднем" приз стоит 133$, конкретно вам может повезти как на первом лутбоксе, так и на 300-м.

Заключение

При вероятности приза 0,75%:
· Формально самый вероятный исход — получить приз сразу в первом лутбоксе
· Практически разумно рассчитывать на 93 лутбокса для шанса успеха >50%
· Статистически средняя стоимость приза составляет около 133 лутбоксов

Выбор подхода зависит от ваших целей: если вы хотите минимизировать риск, используйте практический подход; если вас интересуют долгосрочные перспективы, ориентируйтесь на математическое ожидание.

 

[Anti_Pod]

Сегодня в 16:16:54 пользователь SuperJedi2009 сказал:

Представьте, что вы играете в игру, где шанс получить ценный приз из одного лутбокса составляет всего 0,75%. Это означает, что в среднем только 7-8 из 1000 открытых коробок содержат желанный приз. Естественный вопрос: сколько же нужно купить лутбоксов, чтобы этот приз наконец-то выпал?

Сегодня в 16:16:54 пользователь SuperJedi2009 сказал:

Заключение

· Статистически средняя стоимость приза составляет около 133 лутбоксов

Ну вот я из первой золотой коробки ничего не получил так что идет оно все лесом дальше.

[Pyotrmai]

Сегодня в 12:16:54 пользователь SuperJedi2009 сказал:

1. Наиболее вероятное количество (формальный ответ)

Вот тут ошибка. Должно быть "В контейнере под каким номером будет первый приз". 

В таком случае в первом он действительно будет чаще всего.

[General_Punisher]

Сегодня в 12:16:54 пользователь SuperJedi2009 сказал:

сколько же нужно купить лутбоксов

0, чтобы в следующей акции был больше шанс, а для совсем невезучих был также гарант.

[SuperJedi2009]

Вот еще интересно:

 

На вопрос «Сколько контейнеров нужно, чтобы гарантированно получить корабль?» правильный ответ: такого числа не существует. Теоретически, можно открыть тысячу контейнеров и так и не увидеть желанную награду, хотя вероятность такого исхода крайне мала.

Магия накопления вероятности: как растут наши шансы

Хотя мы не можем получить гарантию, мы можем рассчитать, как увеличивается наш общий шанс на успех с каждым новым контейнером. Мы не складываем вероятности (0,75% + 0,75% + ...), это была бы ошибка. Вместо этого мы считаем вероятность противоположного события — того, что мы ни разу не получим корабль после N попыток.

Вероятность не получить корабль из одного контейнера:
0,9925 (это 100% - 0,75% = 99,25%).

Тогда вероятность не получить корабль из двух контейнеров:
0,9925 * 0,9925 = (0,9925)².

Для N контейнеров эта вероятность равна:
(0,9925)^N.

Теперь, чтобы узнать вероятность хотя бы одной удачи из N контейнеров, мы вычитаем полученное число из единицы:

Вероятность успеха = 1 - (0,9925)^N.

Именно эту формулу мы будем использовать для наших расчетов.

Цифры и реалии: от отчаяния к надежде

Давайте посмотрим, как растет эта вероятность на практике.

• 10 контейнеров:
  Вероятность успеха = 1 - (0,9925)¹⁰ ≈ 1 - 0,9277 ≈ 7,25%.
  Вывод: Покупать 10 контейнеров в надежде на корабль — это очень оптимистично и крайне рискованно. Шансы все еще сильно не в вашу пользу.

• 50 контейнеров:
  Вероятность успеха = 1 - (0,9925)⁵⁰ ≈ 1 - 0,687 ≈ 31,3%.
  Вывод: Уже лучше, но все равно менее 50%. Более чем в двух третях случаев игрок, открывший 50 контейнеров, корабль так и не получит.

• 93 контейнера:
  Здесь происходит важный психологический рубеж. Расчет дает: 1 - (0,9925)⁹³ ≈ 1 - 0,499 ≈ 50,1%.
  Вывод: Чтобы шанс получить корабль превысил 50%, вам в среднем потребуется около 93 контейнеров. Это точка, где шансы «удача/неудача» сравниваются.

• 150 контейнеров:
  Вероятность успеха = 1 - (0,9925)¹⁵⁰ ≈ 1 - 0,324 ≈ 67,6%.
  Вывод: Шансы становятся вполне весомыми, но каждый третий игрок, дошедший до этой отметки, все равно уйдет ни с чем.

• 300 контейнеров:
  Вероятность успеха = 1 - (0,9925)³⁰⁰ ≈ 1 - 0,105 ≈ 89,5%.
  Вывод: Это уже очень высокая вероятность. Однако обратите внимание: около 10% игроков (каждый десятый!) и здесь не достигнут цели.

• 500 контейнеров:
  Вероятность успеха = 1 - (0,9925)⁵⁰⁰ ≈ 1 - 0,023 ≈ 97,7%.
  Вывод: Вероятность неудачи снижается до 2,3%. Это максимально близко к гарантии в мире случайных событий, но это все еще не 100%.

Итого:

Математика дает нам ясный, хотя и не самый обнадеживающий ответ:

• Для шанса >50% готовьтесь приобрести около 93-100 контейнеров.

• Для комфортного шанса >90% речь идет уже о 300+ контейнерах.

• Гарантии нет никогда.

Удачной охоты, и пусть вам повезет раньше, чем того ожидает холодный расчет математики :) Лично я намерен вытащить Owari-no-Oni из первого же ящика :)

[Starhound]

Огромная стена текста, но куда применить удачу? ) в эти ваши цифры, ибо в прошлом году сразу два подряд Ч корабля выпало с бз контов.

[FJedi_1]

Сегодня в 13:16:54 пользователь SuperJedi2009 сказал:

Заглянем в теорию вероятности и попробуем посмотреть, чем она нас может развлечь. Все совпадения случайны :)

 

Выбор подхода зависит от ваших целей: если вы хотите минимизировать риск, используйте практический подход; если вас интересуют долгосрочные перспективы, ориентируйтесь на математическое ожидание.

Я не понял Джедай, команду набераете? 

 

з.ы. Ничего не бывает случайного, все имеет первопричину. ;)

 

[Anti_Pod]

Сегодня в 16:38:30 пользователь SuperJedi2009 сказал:

Для комфортного шанса >90% речь идет уже о 300+ контейнерах.

А если умножить эти 300 коробок на возможную цену коробки 1250 голды то мы получим 375000 голды или примерно 60к рублей.

[ShotNoise]

Сегодня в 12:40:30 пользователь Starhound сказал:

Огромная стена текста, но куда применить удачу? ) в эти ваши цифры, ибо в прошлом году сразу два подряд Ч корабля выпало с бз контов.

Читай второй пост.

В первом без подготовки не разобраться и читать его не стоит.

 

[FJedi_1]

Сегодня в 13:38:30 пользователь SuperJedi2009 сказал:

 

Удачной охоты, и пусть вам повезет раньше, чем того ожидает холодный расчет математики :) Лично я намерен вытащить Owari-no-Oni из первого же ящика :)

То есть это первопричина? И из за него столько математики? о_О

[SuperJedi2009]

Сегодня в 12:40:30 пользователь Starhound сказал:

Огромная стена текста, но куда применить удачу? ) в эти ваши цифры, ибо в прошлом году сразу два подряд Ч корабля выпало с бз контов.

Я тоже считаю, что все эти цифры - фигня полная. Нормальным пацанам черные корабли и Мусаси падают с халявных контов за БЗ. Главное перед этим весь год делать добрые дела  и не играть на подлодках и авиках:) 

Сегодня в 12:41:51 пользователь FJedi_1 сказал:

з.ы. Ничего не бывает случайного, все имеет первопричину. ;)

согласен :)

[CbIH_MAMIHOY_PODRyGi]

Сегодня в 12:59:43 пользователь SuperJedi2009 сказал:

Главное перед этим весь год делать добрые дела  и не играть на подлодках и авиках:) 

Наблюдения показывают - достаточно просто - не играть

[FJedi_1]

Сегодня в 14:01:15 пользователь CbIH_MAMIHOY_PODRyGi сказал:

Наблюдения показывают - достаточно просто - не играть

Я принял этот пост от вас, как шутку 

[johny26tm]

ТСу рекомендую попробовать deepseek, работает без впн и куда лучше парсит мат формулы, соответственно приводя выкладки к читаемому виду.

Для тех, кто не в курсе  "\times" - знак умножения, "\approx" - приблизительно равно.

[FJedi_1]

Отседава вывод!

Играйте много и будет вам счастье лутбоксы с корабликами.

С чем я и согласен 

 

Сегодня в 14:04:59 пользователь johny26tm сказал:

ТСу

Видишь СуперДжедая? - Нет - И я не вижу. А он есть. 

[Starhound]

Сегодня в 12:07:22 пользователь FJedi_1 сказал:

Отседава вывод!

Играйте много и будет вам счастье лутбоксы с корабликами.

С чем я и согласен 

Ты же писал, случайно прожал крутку в ваффене и тебе лаурия дропнулась? ) удача чё, вот и думай, все ли в цифрах дело.

[FJedi_1]

Сегодня в 14:12:28 пользователь Starhound сказал:

Ты же писал, случайно прожал крутку в ваффене и тебе лаурия дропнулась? ) удача чё, вот и думай, все ли в цифрах дело.

это не "удача", это Меторд Джедая... я до этого прожатия 10 каток сыграл, десять Карлл?... вот и карма...

[Stasiki]

Сегодня в 12:46:47 пользователь Anti_Pod сказал:

возможную цену коробки 1250 голды

в этом году коробки "золотые" стали, так что вероятно и цена подрастёт 

[ru1719]

Тема: хорошая. Желание: хорошее. Реализация: плохая (коротко: много цифр, как и букв - плохо). Использование ИИ: не надо, плиз, лучше по-человечески!

 

[A_zero_fail]

Спухлась вам эта белая Мусаши вместе с черными клонами…